Про точку наименьших выплат. Часть 1.

Так называемая «точка наименьших выплат» — это цена экспирации базового актива, при которой опционные продавцы несут наименьшие суммарные потери.

Считается, что крупные опционные маркет-мейкеры, накопившие к экспирации большие проданные опционные портфели, сдвигают базовый рынок так, чтобы понести в итоге минимум суммарного убытка. И даже находятся наблюдатели этого чудо-явления в он-лайне непосредственно в день экспирации.

Звучит крайне конспирологически.

Однако, если включить немного здравого смысла, то явление выглядит вполне адекватным.

Сначала рассмотрим форму распределения ценовых приращений в любой момент времени. Очевидно, она будет иметь колоколообразную форму, пусть даже и не гауссового вида, а любого другого, с «толстыми хвостами», неважно. Например, вот такое (взято с инета, судя по всему это просто броуновский процесс):

Думаю, я не сделаю большого преступления, если заявлю, что распределение прошлых ценовых приращений статистически будет иметь точно такую же форму. Соответственно и распределение накопленных позиций по опционным страйкам за достаточно большой период срока опционов будет иметь примерно такую же форму. По понятным причинам, с отличием по типу опциона: путы соберутся несколько ниже, коллы – несколько выше цены экспирации. В итоге будет что-то наподобие вот этого:

            Поэтому чисто статистически цена экспирации будет локализоваться в середине этого распределения, потому как она сама его и породила.

            И «наименьшие выплаты» тут непричем ...