Измерение информации на рынке с помощью PIN. Часть 2

PINparm


В прошлой части мы рассмотрели теоретическую модель, лежащую в основе вычисления вероятности присутствия на рынке информированных трейдеров PIN. Продолжим с эмпирической реализации этой модели.


Для уменьшения пространства параметров модели, обычно предполагают, что частоты прихода ордеров на продажу ϵs и на покупку ϵb равны. В день «хорошей новости» вероятность наблюдения последовательности сделок купли и продажи соответствует:


\exp(-(\mu+\epsilon)T)\frac{[(\mu+\epsilon)T]^B}{B!}\exp(\epsilon T)\frac{(\epsilon T)^S}{S!}, где B и S — число сделок купли и продажи соответственно.



Для дней  «плохой новости»:


\exp(\epsilon T)\frac{(\epsilon T)^B}{B!}\exp(-(\mu+\epsilon)T)\frac{[(\mu+\epsilon)T]^S}{S!}


И для дней с отсутствием новостей вероятность равна:


\exp(\epsilon T)\frac{(\epsilon T)^B}{B!}\exp(\epsilon T)\frac{(\epsilon T)^S}{S!}


Предполагая, что торговая активность независима от одного дня к другому в течении T дней, вероятность торговой активности принимает форму:


L[\{B,S\}|\theta]=(1-\alpha)\exp(-\epsilon T)\frac{(\epsilon T)^B}{B!}\exp(-\epsilon T)\frac{(\epsilon T)^S}{S!}


+\alpha\delta\exp(-\epsilon T)\frac{(\epsilon T)^B}{B!}\exp(-(\mu+\epsilon)T)\frac{[(\mu+\epsilon)T]^S}{S!}


+\alpha(1-\delta)\exp(-(\mu+\epsilon)T)\frac{[(\mu+\epsilon)T]^B}{B!}\exp(-\epsilon T)\frac{(\epsilon T)^S}{S!}


с пространством параметров θ=α,δ,ϵ,μ. За h независимых дней вероятность наблюдения M=(B_i,S_i)_{i=1}^hравна произведению дневных вероятностей:


L[M|\theta]=\prod_{h=1}^h L(\theta|B_i,S_i)


Для сходимости при численной максимизации преобразуем функцию вероятности следующим образом:


L[M|\theta]=\sum_{i=1}^T[-2\epsilon+M_t\ln(x)+(B_t+S_t)\ln(\mu+\epsilon)]


+\sum_{i=1}^T\ln[\alpha(1-\alpha)\exp(-\mu)x^{S_t-M_t}


+\alpha\delta\exp(-\mu)x^{B_t-M_t}+(1-\alpha)x^{B_t+S_t-M_t}]


гдеM_t=\min(B_t,S_t)+\max(B_t,S_t)/2, x_t=\epsilon/(\mu+\epsilon)


Найти параметры θ можно методом численной максимизации вышеприведенной вероятности (в заглавии поста приведены графики полученных параметров для акций NYSE с 1983 по 2009 год). После этого мы сможем найти индикатор информированной торговли PIN, который равен безусловной вероятности того, что информированные участники покупают или продают актив в каждый момент времени:


PIN_t=\frac{\alpha\mu}{\alpha\mu+2\epsilon}


Когда значение PIN велико, неинформированные трейдеры сталкиваются с высоким риском того, что их контрагент в сделках лучше информирован. В своих алгоритмах необходимо учитывать этот индикатор и предпринимать  соответствующие действия при его высоком значении, например, снимать ордера, противоположные текущему направлению движения цены.


Пакет PIN языка R содержит функцию для вычисления логарифма вероятности торговой активности. На вход она принимает значения параметров -ϵ,μ,α,δ- и временную последовательность дневных данных с числом сделок купли и продажи, помещенных в матрицу размерностью n х w, где n — число торговых дней. Первая колонка матрицы содержит число сделок купли, вторая — число сделок продажи.


В следующей части мы рассмотрим практический пример с использованием языка R, где  применим численную максимизацию упомянутой выше функции и получим значения параметров, а затем, соответственно, вычислим PIN — — продолжение смотрите намоем сайте, или, позднее, на H2T.








0 комментариев

Добавить комментарий