РАСЧЕТ ОПТИМАЛЬНОГО ПОРТФЕЛЯ

Скачать файл для расчетов


Для произведения расчетов понадобится список бумаг, в которые собираемся инвестировать свои средства. Его можно взять у аналитиков любого инвестиционного банка В последнее время инвесткомпании используют исследования своих аналитиков как рекламу, некую витрину проффесионализма, делают их достоянием общественности Как человек, работающий в крупной инвестиционной компании, я ничего не имею против таких разработок. Если они вам нравятся, для своих инвестиций можно использовать модельные портфели, представленные аналитиками. Но только в рамках набора бумаг, а не их доли в портфели. Доли лучше рассчитать самим!
Такой способ назовем составлением портфеля из фундаментально крепких акций.
Есть другой вариант подбора — покупка сильных бумаг Зайдем на сайт инвестиционной компании ФИНАМ (Finam.ru) и обратимся к сервису данного сайта, который осуществляет поиск акций — лидеров роста за последний год. Этот сервис так и называется «Лидеры роста / падения». Задав условия поиска акций, показавших максимальную доходность за последний год, получаем список из 50 наименований. Считается, что акции растут не на пустом месте и что их рост подкреплен серьезными фундаментальными факторами; соответственно, они могут расти и дальше.
Еще один способ — сформировать портфель из акций, входящих в индекс, и получить результат немного лучший, чем показывает рынок.
Получив список бумаг, которые будут входить в портфель, начинаем рассчитывать их доли Для этого нужно знать три вещи: ожидаемую доходность, корреляцию и риск.
Вот мы и подошли к расчету удельных весов активов в оптимальном портфеле. Я не люблю мучить формулами, поэтому сразу начну описывать процедуру расчетов в Excel. Эта программа позволяет выбрать оптимальный портфель из данного количества ценных бумаг для заданного уровня риска.
Рассмотрим задачу на практике. Допустим, нас устраивает доходность, которую показывает индекс, например, РТС. Однако он сформирован не как оптимальный портфель, а по другим правилам Тогда берем список бумаг, входящих в состав этого индекса, и пытаемся рассчитать параметры интересующего комплекта.
Первый шаг — заготовка Excel-файла для расчетов в объеме трех листов (файл — приложении к книге — скачайте с сайта издательства). Первая страница — главная; здесь разместим итоговые значения наших подсчетов.


76


На втором листе — ковариационная матрица. Именно здесь будем рассчитывать оптимальные веса активов в нашем портфеле. А на третьей странице подсчитаем ожидаемую доходность и риск по отдельным активам.


77


Оговорим методологию расчетов: рассчитываем показатели на основании изменения недельных данных (например, за последние два года), которые затем приводим к годовым. Для этого обращаемся к сайту Finam.ru (сервис Экспорт данных).


78


В Секции рынка выбираем биржу, на которой торгуется интересующая нас бумага. В разделе Контракт выбираем саму бумагу. Далее в Периодичности ставим неделю и даты — с какого числа и по какое хотим получить историю. Нажимаем Получить и скачиваем на свой компьютер текстовый файл, который открываем в Excel. При открытии программа спросит, как именно его нужно открыть. Указываем необходимость разделения текста на столбцы (в диалоге ставим галочку напротив Comma).


79


В открывшемся файле понадобится лишь столбец с ценой закрытия. Возможно, из-за настроек компьютер может принять эти значения как текстовые Чтобы решить проблему, нужно заменить разделитель «точки» на «запятую»: вызываем сервис по комбинации клавиш Ctrl + F и указываем в закладке Replace, что на что менять, кликаем на Replace All. Далее копируем цены закрытия и вставляем их в третий лист нашего файла расчетов под названием эмитента, а в соседнем столбце вводим формулу расчета изменения недельной доходности:
= (B3 — B2) / B2
= (B4 — B3) / B3
= (B5 — B3) / B3
Дублируем формулу во все ячейки, пока не закончатся данные цен закрытий. Так мы получаем изменение цены в абсолютных значениях; переводить в % не стоит. Под этим столбцом вводим формулу ожидаемой доходности этого актива:
= AVERAGE(C3:C104) *52
Одновременно переводим средненедельное значение в годовое, умножив полученный результат на 52 (в году — 52 неделе) После этого высчитываем дисперсию доходности, вводя формулу:
= VAR(C3:C104) *52
Приводим полученное значение к годовому.
Далее заполняем второй лист, расчетный. Вертикально, напротив эмитента вводим его ожидаемую доходность Затем наискосок, напротив эмитента вписываем в ячейки его дисперсию Для этого названия эмитентов лучше разместить и по вертикали, и по горизонтали и на пересечении одного и того названия вбить показатель. В нашем примере для Аэрофлота предназначена ячейка С2, а для АвтоВаза — D3.
Затем нужно рассчитать значения ковариации. В нашем случае это показатель тесноты связи между доходностями ценных бумаг, входящих в портфель В отличие от ожидаемой доходности портфеля его риск не является средневзвешаной величиной дисперсий входящих в него бумаг. Дело в том, что разные активы по-разному реагируют на изменение коньюктуры рынка. В итоге дисперсии доходности различных бумаг в ряде случаев будут погашать друг друга, что приведет к снижению риска портфеля. Последний зависит от того, в каком направлении меняются доходности входящих в него активов при изменении коньюктуры рынка и в какой степени. Поэтому, формируя портфель, инвестору необходимо знать, каким образом будет корректироваться доходность одного актива с изменением доходности другого. Степень взаимосвязи между доходностями двух ценных бумаг можно определить с помощью ковариации. Поэтому в ячейки на пересечении двух активов вставляем ее формулу:
=COVAR(C3:C104;E3:E104)


80


В нашем примере это будет ковариация между Аэрофлотом и АвтоВазом; ее значение расположится в ячейке С3. Но поскольку сведения о доходности у нас помещаются на другом листе, формула будет иметь соответствующую сноску, типа:
=COVAR(Данные!B2:B104; Данные!D2:D104)
Такие формулы надо вписать в каждую клетку. Если мы взяли 50 акций, получим 2500 ячеек.
В финале нужно создать последний столбец, где будут рассчитаны доли акций в портфеле. Впишем в ячейки любые значения меньше единицы — так, чтобы их сумма равнялась единице, а в нижнею ячейку под этим столбцом — формулу суммирования:
=SUM(BA2:BA51)
В этой ячейки должно получиться значение, равное единичке.
Далее делаем еще две ячейки — Ожидаемая доходность (ВE1) и Дисперсия (ВЕ4). В ВЕ1 вписываем формулу доходности портфеля; для этого перемножаем значения доходности из столбца В на величины доли акций в портфеле, отраженные в столбце ВА; произведения этих столбцов суммируем. Получаем показатель ожидаемой доходности нашего портфеля.
В ячейке «Дисперсия» нам нужно рассчитать риск портфеля. Так как бумаг много, лучше воспользоваться для расчета матричным исчислением. Для этого выделяем строчку ячеек (53-я строка от столбца В до столбца AY включительно) и вводим формулу транспонированной матрице столбца долей бумаг в портфеле:
=TRANSPOSE(BA2:BA51)
После ввода нажимаем одновременно клавиши Ctrl, Shift и Enter — в ячейках появляются цифры. Теперь перемножаем матрицу 53 строки и ковариационную матрицу портфеля. Для этого выделяем строку ниже (55 строка), так же столбцы ВAY и вводим формулу:
=MMULT(B53:AY53;C2:AZ51)
После ввода формулы нажимаем одновременно клавиши Ctrl, Shift и Enter — в ячейках появляются цифры. Теперь в ячейке «Дисперсия» рассчитаем исходное значение (ячейка ВЕ4). Вводим формулу:
=MMULT(B55:AY55;BA2:BA51)
Это и есть дисперсия нашего портфеля.
Теперь переходим к самому главному — расчету оптимальных долей акций в портфеле для получения максимальной доходности при заданном риске. Воспользуемся сервисом «Поиск решений» (в английской версии Solver). Эту команду можно найти в меню Сервис (Tools). Если ее не окажется, надо установить. Там же, в меню «Сервис» (Tools) выбираем команду «Надстройки» (AddIns) и отмечаем галочкой «Поиск решений» (Solver).
В окне диалога «Поиск решений» устанавливаем целевую ячейку — «Set Target Cell». В это окно вводим адрес ячейки ожидаемой доходности нашего портфеля — $В$Е1. В следующей строке «Равной:» (Equal To:) устанавливаем точку напротив окна «Мах» (Максимальное значение) в строке «Изменяя ячейки» (By Changing Cell) вводим ячейки долей акций нашего портфеля (ВА2; ВА51). Далее переходим к полю «Ограничения» (Subject to the Constraints) и нажимаем на кнопку «Добавить» (Add):


81


82



Ставим следующие ограничения: доля акций в портфеле, дисперсия портфеля, ограничение по коротким позициям. После ввода каждого ограничения нажимаем «OK» и снова вызываем окно ограничений по «Добавить» (Add).
Доля акций в портфеле. В листе расчетов есть ячейка, где мы суммировали все доли акций в нашем портфеле — ВА52. Ее и вводим в левое окошко, по середине; из выпадающего меню выбираем знак равно «=», а в правой ячейке ставим значение суммарной доли акций в портфеле: если единица, — портфель на 100% в акциях; если 1,5 — портфель сформирован с учетом «плеча», на деньги, взятые у брокера в займы; если 0,6 — портфель на 60% в акциях и на 40% в деньгах; если хотим повторить результаты индексного портфеля или даже улучшить их, ставим в правую ячейку единицу.
Дисперсия портфеля. Снова вызываем окно «Добавить» и в левую его часть вводим адрес ячейки, где рассчитывали дисперсию портфеля (ВЕ4). В центральное окно из выпадающего меню ставим меньше или равно «<=» и вводим максимальное значение нашей дисперсии. Теперь главный вопрос: какую дисперсию мы хотим видеть у своего портфеля? Вопрос больше к нашей психологии, толерантности относительно риска, чем к математике. Вспомним, с чего все начиналось — с того, что нам понравилась доходность, которую приносит индекс. Мы захотели посмотреть, сколько он принесет, если будет сформирован как оптимальный портфель. Но у индекса имеется приличная дисперсия. Если извлечь из нее корень, получим стандартное отклонение индекса, равное 28,46%. Это значит, что наш счет будет ежегодно нырять вниз на треть, а при фатальных стечениях обстоятельств падение может достигнуть 85,38%. Совсем не смешно! Поэтому как бы ни сильна была жажда денег, лучше ограничить дисперсию своего портфеля. Я предлагаю взять для портфеля 10% в виде одного стандартного отклонения и ввести именно такую дисперсию в ограничение по риску: (10% — 0,1, 0,12=0,01). В правом окне вводим значение дисперсии — 0,01.
Ограничение по коротким позициям. Одна из моделей хеджевого фонда подразумевает одновременное открытие длинных и коротких позиций на основании фундаментального анализа эмитентов. Если мы не хотим делать аналог такого фонда, следует ограничить Excel в расчетах и не позволять ему высчитывать нам доли в портфеле с отрицательными значениями. Для этого вводим еще одно ограничение: в левом окне указываем ячейки, где будут рассчитываться доли активов; в середине из выпадающего меню выбираем «>=», а в правом окне вбиваем «0».
Еще можем ввести ограничение на максимальную долю акций одного эмитента в портфеле. Допустим, мы — профессиональные управляющие паевым фондом, и у нас по закону есть ограничения по максимальному присутствию акций одного эмитента в нашем портфеле (не больше 15%). Или мы просто не хотим, чтобы судьба портфеля зависела от одного или двух эмитентов и желаем ограничить максимальную долю, на которую можно влезть в один актив. Для этого в том же левом окне указываем ячейки, в которых будут рассчитываться доли активов, а в середине из выпадающего меню выбираем «<=»; в правом окне — процент, больше которого не хотелось бы видеть один актив в составе своего портфеля. Например, если хотим ограничить долю одного актива 5%, вбиваем в правое 0,05.
Запускаем программу, нажав на кнопку «Выполнить», и в ячейках появляются удельные веса акций в нашем портфеле со стандартным отклонением 10%, а в ячейке «Ожидаемая доходность» — доходность, которая была бы у портфеля, если бы мы его сформировали два года назад. Теперь можно ориентировать свои ожидания, отталкиваясь от полученного значения. В завершении расчетов появляется окно с предложением сохранить результаты вычислений. Если все устраивает, жмем на «OK».
Итак, мы нашли ожидаемую доходность и удельные веса оптимального портфеля для одного значения риска. Если повторить решение для разных уровней, получим ряд значений ожидаемой доходности, которые позволят построить эффективную границу для данного набора бумаг. В результате расчетов находим то соотношение риска и доходности, которое нас устраивает, и на основании расчетов формируем портфель ценных бумаг на торговом счету.
Все вышесказанное относится к пассивной инвестиционной стратегии «купи и держи». Если ваш трейдинг делает больше одной сделки в год и не пассивен, на капитал начинают действовать уже иные силы; соответственно меняется и система его управления. Когда сделок много, исход каждой неизвестен; любая сделка есть ставка, в которой мы выигрываем или проигрываем некоторую сумму денег со счета. Главное отличие ставок в казино от ставок на рынке (спекуляций) в том, что во время азартной игры мы находимся по другую сторону стола, а, значит, у нас — отрицательное математическое ожидание. Задача — встать на место крупье, то есть открыть свой игорный дом. Для этого мы должны обеспечить себе статистическое преимущество, то есть положительное математическое ожидание. Это задача нашего торгового метода, с которой мы успешно справились в предыдущих главах книги.







1 комментарий

avatar
Историческую доходность бумаг и их риск нельзя экстраполировать в будущее и считать за ожидаемые показатели! Из-за этого вся модель рушится.

Добавить комментарий